kuidas Pythagorase teoreemi korrapäraste hulknurkade suhtes rakendada


Vastus 1:

Minu teada saab seda kasutada ainult täisnurkse kolmnurga korral.

Siiski saate paljusid kujundeid jagada mitmeks täisnurkseks kolmnurgaks. Nii näiteks ütleme, et soovite leida külje pikkusega ruudu diagonaali pikkuse. Diagonaali joonistamine vastupidise nurga alt teeb kaks täisnurka. Nüüd saame Pythagorase teoreemi kasutades teada, et diagonaali ruudu pikkus on 36 + 36 = 72 ja ruutjuure võtmine annab \ sqrt {72} = 6 \ sqrt {2}.

Võite jagada tavalised kuusnurgad täisnurkseteks kolmnurkadeks ja leida nende pindala, tehes 12 täisnurkset kolmnurka ja eeldades, et teate ühe täisnurga kolmnurga hüpotenuuside pikkust, võite pöörata a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a ^ 2 = c ^ 2 - b ^ 2, a = \ sqrt {c ^ 2 - b ^ 2}. A pikkuse leidmist nimetatakse apoteemiks ja apoteemi korrutamine külje pikkusega 6-ga on võrdne tavalise kuusnurga pindalaga.

Nii et kokkuvõtteks võib öelda, et mida olen õppinud, töötab Pythagorase lause ainult parempoolsete kolmnurkade puhul. Kui aga saate kuju jagada parempoolseteks kolmnurkadeks, saate nende uute leitud parempoolsete kolmnurkade puhul kasutada Pythagorase teoreemi.


Vastus 2:

Eukleidese geomeetrias kehtib Pythagorase teoreem kõigi täisnurkse kolmnurga kohta: see tähendab kolmnurga, millel on täisnurk või 90º nurk. Lause ise on tõepoolest üldisema Kosinuse seaduse erijuhtum, mis kehtib kõigi Eukleidese kolmnurkade kohta. Kui meenutate oma trigonomeetrilisi funktsioone ja nende väärtusi, siis \ cos {90º} = 0, mis on siin kasulik, kuna tegelik kosinuseseadus on ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2-2ab \ cos {C} kus a, b ja c on külgede pikkused ja C on vastassuunalise külje C nurk (see tähendab nurk, mille moodustavad küljed a ja b). Kuna mis tahes väärtus, mis on korrutatud 0-ga, on 0, muudab see lõpliku termini küsitavaks, vähendades võrrandi tagasi tuttavamale Pythagorase teoreemile.

Mis puutub Eukleidese geomeetriasse, siis see on määratletud kui geomeetria, kus mis tahes antud joone \ lambda ja punkti \ rho, mitte \ lambda, on üks ja ainult üks sirge, mis läbib \ rho paralleelselt \ lambda.


Vastus 3:

Kes sulle seda ütles? Pythagorase teoreem töötab ainult mis tahes täisnurga kolmnurga puhul. Aga jah, Pythagorase teoreemist tuletatud lause töötab kõigi kolmnurkade puhul ja teoreem on:

"Kolmnurga mis tahes külje ruut on võrdne kahe teise külje ruutude summaga, millest on lahutatud kahe ülejäänud külje korrutis ja nende vahelise nurga koosinus."

Näiteks suvalises kolmnurgas ABC

AB ^ 2 = AC ^ 2 + BC ^ 2 - 2 * AC * BC * cos

kus

Loodan, et saite reaalsusest korralikult aru. Ükskõik, kas sa olid algusest peale õige või mitte. Nüüd teate õigesti, selles on asi. Nautige !!!!


Vastus 4:

See on õige. Kui a, b, c on kolmnurga küljed, siis võrdsus

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 \ silt * {}

kehtib ainult siis, kui c on täisnurga kolmnurga hüpotenuus ja a, b on selle jalad.

Siiski on Pythagorase teoreemi üldistus, mis töötab iga kolmnurga puhul. Seda nimetatakse

koosinuste seadus

:

c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 -2ab \ cos \ teeta, \ silt * {}

kus a, b, c on kolmnurga kolm külge ja \ theta on c-le vastupidine nurk. Kui juhtub, et \ theta on täisnurk, siis \ cos \ theta = 0 ja taastate algse Pythagorase teoreemi.


Vastus 5:

Muidugi. Kui teate a, b ja c, kolmnurga külgede pikkusi, ütleb Pythagorase teoreem (tehniliselt selle vastupidi), kas see on täisnurkne kolmnurk või mitte. See on täisnurkne kolmnurk hüpotenuusi pikkusega c täpselt siis, kui c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2.

Kui teil on ainult kaks külge ja teate, et teil on täisnurkne kolmnurk, saab Pythagorase teoreem teile kolmanda külje. Kui teil on meelevaldne kolmnurk, siis on kahele küljele vastamiseks vaja teada kolmanda külje saamiseks nurka tipus, kasutades selleks kososiinide seadust.


Vastus 6:

Jah. võiks öelda, et kosini valem on Pythagorase teoreemi üldjuht. Kolmnurga ABC kosinuse valem nurkadega A, B ja C ning a, b ja c vastaskülgedega on

a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - 2. bcCos (A)

ja kui teete nurga A-ks 90 kraadi, põhjustab see 2.bcCos (A) nulli, kuna Cos (90) = 0. see jätab teid

a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2

mis on Pythagorase tulemus täisnurga kolmnurga puhul, mille nurk A on 90 kraadi.


Vastus 7:

Pythagorase teoreem: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 kehtib ainult siis, kui kolmnurk on täisnurkne. Üks viis tõestada, et kolmnurk on täisnurkne kolmnurk, on näidata, et see järgib a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 reeglit.

Kui kolmnurk on kaldus (mitte täisnurkne kolmnurk), kehtib Kosinose seadus:

c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab Cos C.

Selgub, et Pythagorase teoreem on Kosinose seaduse erijuhtum, kus C = 90 kraadi, nii et Cos C = null


Vastus 8:

Ainult täisnurksete kolmnurkade korral kehtib Pythagorase teoreem, kus hüpotenuusi ruut võrdub kahe teise külje ruutude summaga. Ja hüpotenuus on täisnurga vastas. Muidugi saate teisese kujuga kolmnurgad teisendada kaheks täisnurkseks kolmnurgaks, langetades tipust risti vastasküljele risti, et tuletada ülesandes küsitud väärtusi.


Vastus 9:

Algne teoreem ise seda ei tee. Algset teoreemi ja valemit saab rakendada ainult täisnurksetele kolmnurkadele (kolmnurgad, mille üks nurk on 90 °).

Pisut algebralise manipuleerimise ja trigonomeetriliste identiteetide abil saab seda aga kasutada uue reegli loomiseks, mis on üldtuntud kui Kosinusereegel. See kehtib kõigi mistahes nurga all olevate kolmnurkade kohta.

a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - bc × cosA


Vastus 10:

Ei, Pythagorase teoreemi saab rakendada ainult täisnurkse kolmnurga korral

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

Kus c on hüpotenuus ning a ja b on kolmnurga jalad